ネジを枠に打ちたくないのですが、玄関用通風スクリーンは両面テープなどで固定できますか？

玄関用通風スクリーンは重量があるため、安全上の問題から両面テープでの取付はオススメしておりません

万が一固定が緩んでしまうと金属製の扉が脱落する、倒れてくる等の危険があります。
ただし、石・タイル・土間等の取付面ですとネジを打てないこともあります。その場合両面テープ止めは可能ですが、上記の危険があるためあまりオススメできません。