ネジを枠に打ちたくないのですが、両面テープなどで固定できますか？

両面テープでの固定も可能です

上げ下げロール網戸は両面テープで固定もできますが、よく動かす本体側、戸当たり側は本体が外れやすくなります。外れたら貼り直してください。強粘着タイプのテープを使う等、落下には十分ご注意ください。